在数学中,两个集合X和Y的笛卡儿积(Cartesian product),又称直积,表示为 X × Y
。设A、B是任意两个集合,在集合A中任意取一个元素x,在集合B中任意取一个元素y,组成一个有序对(x,y)
,把这样的有序对作为新的元素,他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积,记为A×B
,即 A×B={(x,y)|x∈A且y∈B}
。
假设集合 A={a, b}
,集合 B={0, 1, 2}
,则两个集合的笛卡尔积为 {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
。
给出三个域:
D1 = { 张清玫,刘逸 }
D2 = {计算机专业,信息专业}
D3 = {李勇,刘晨,王敏}
则 D1,D2,D3 的笛卡尔积 D = D1×D2×D3
,等于:
{
(张清玫, 计算机专业, 李勇),
(张清玫, 计算机专业, 刘晨),
(张清玫, 计算机专业, 王敏),
(张清玫, 信息专业, 李勇),
(张清玫, 信息专业, 刘晨),
(张清玫, 信息专业, 王敏),
(刘逸, 计算机专业, 李勇),
(刘逸, 计算机专业, 刘晨),
(刘逸, 计算机专业, 王敏),
(刘逸, 信息专业, 李勇),
(刘逸, 信息专业, 刘晨),
(刘逸, 信息专业, 王敏)
}
这样就把D1、D2、D3这三个集合中的每个元素加以对应组合,形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有 2X2X3=12
个元素,如果一个集合有1000个元素,有这样3个集合,他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集,那么新的集合就将是有无限个元素。
function Descartes()
{
$t = func_get_args(); // 获取传入的参数
if (func_num_args() == 1) { // 判断参数个数是否为1
return call_user_func_array(__FUNCTION__, $t[0]); // 回调当前函数,并把第一个数组作为参数传入
}
$a = array_shift($t); // 将 $t 中的第一个元素移动到 $a 中,$t 中索引值重新排序
if ( !is_array($a)) {
$a = [$a];
}
$a = array_chunk($a, 1); // 分割数组 $a ,为每个单元1个元素的新数组
do {
$r = [];
$b = array_shift($t);
if ( !is_array($b)) {
$b = [$b];
}
foreach ($a as $p) {
foreach (array_chunk($b, 1) as $q) {
$r[] = array_merge($p, $q);
}
}
$a = $r;
} while ($t);
return $r;
}
使用:
$arr = [
[
'张清玫',
'刘逸'
],
[
'计算机专业',
'信息管理与信息系统专业',
'电子商务专业'
],
[
'2018级',
'2017级'
]
];
$r = Descartes($arr);
效果:
array(12) {
[0]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "张清玫"
[1]=>
string(15) "计算机专业"
[2]=>
string(7) "2018级"
}
[1]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "张清玫"
[1]=>
string(15) "计算机专业"
[2]=>
string(7) "2017级"
}
[2]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "张清玫"
[1]=>
string(33) "信息管理与信息系统专业"
[2]=>
string(7) "2018级"
}
[3]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "张清玫"
[1]=>
string(33) "信息管理与信息系统专业"
[2]=>
string(7) "2017级"
}
[4]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "张清玫"
[1]=>
string(18) "电子商务专业"
[2]=>
string(7) "2018级"
}
[5]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "张清玫"
[1]=>
string(18) "电子商务专业"
[2]=>
string(7) "2017级"
}
[6]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "刘逸"
[1]=>
string(15) "计算机专业"
[2]=>
string(7) "2018级"
}
[7]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "刘逸"
[1]=>
string(15) "计算机专业"
[2]=>
string(7) "2017级"
}
[8]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "刘逸"
[1]=>
string(33) "信息管理与信息系统专业"
[2]=>
string(7) "2018级"
}
[9]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "刘逸"
[1]=>
string(33) "信息管理与信息系统专业"
[2]=>
string(7) "2017级"
}
[10]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "刘逸"
[1]=>
string(18) "电子商务专业"
[2]=>
string(7) "2018级"
}
[11]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "刘逸"
[1]=>
string(18) "电子商务专业"
[2]=>
string(7) "2017级"
}
}
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